Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и . Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.
А что будет, если повторить этот цикл несколько раз ? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов , которым посвящена эта статья.
Инвесторы, которые работают на , сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.
Поэтому все, кто интересуется , будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.
Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму .
Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.
Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений . Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.
Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль .
Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.
Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.
В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется постоянно — фактически после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.
Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:
Простые и сложные проценты на одном графике
Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.
Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач
- начальная сумма вклада (K нулевая или К 0)
- (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
- количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)
А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:
Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу
Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?
Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:
K = 10000$ * (1 + 0.1) 5 = 16105.1$
Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:
P = K — К 0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$
P (%) = K/К 0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%
Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:
Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада
Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером.
Используем формулу:
К 0 = 1000000₽ / (1 + 0.2) 3 = 578703.7₽
Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.
Начнем с процентной ставки:
Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки
Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.
K = К 0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$
А теперь можно использовать формулу:
R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%
Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный — вполне.
Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования
Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?
Подставляем в формулу:
n = log 1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет
Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.
Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.
Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?
Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:
Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов
В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…
Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.
Многие формулы сложных процентов по вкладам на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.
По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:
Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией.
С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:
- расчёт конечной суммы вклада;
- расчёт начальной суммы вклада;
- расчёт нужной процентной ставки;
- расчёт срока инвестирования;
- расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.
Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:
Sp-force-hide { display: none;}.sp-form { display: block; background: #ffffff; padding: 10px; width: 450px; max-width: 100%; border-radius: 0px; -moz-border-radius: 0px; -webkit-border-radius: 0px; border-color: rgba(214, 189, 90, 1); border-style: solid; border-width: 2px; font-family: Arial, "Helvetica Neue", sans-serif; background-repeat: no-repeat; background-position: center; background-size: auto;}.sp-form input { display: inline-block; opacity: 1; visibility: visible;}.sp-form .sp-form-fields-wrapper { margin: 0 auto; width: 430px;}.sp-form .sp-form-control { background: #ffffff; border-color: #cccccc; border-style: solid; border-width: 1px; font-size: 15px; padding-left: 8.75px; padding-right: 8.75px; border-radius: 4px; -moz-border-radius: 4px; -webkit-border-radius: 4px; height: 35px; width: 100%;}.sp-form .sp-field label { color: #444444; font-size: 13px; font-style: normal; font-weight: bold;}.sp-form .sp-button { border-radius: 4px; -moz-border-radius: 4px; -webkit-border-radius: 4px; background-color: #b3901e; color: #ffffff; width: 100%; font-weight: 700; font-style: normal; font-family: Arial, sans-serif; box-shadow: none; -moz-box-shadow: none; -webkit-box-shadow: none; background: linear-gradient(to top, #7f6615 , #ddb432);}.sp-form .sp-button-container { text-align: center; width: auto;}
В дополнение к вышеизложенной статье, хотела бы добавить еще несколько полезных формул расчета разного вида процентов.
Начну с простого, но не менее полезного:
1). Формула расчета доли в процентном отношении.
Задано два числа: X1 и X2. Необходимо определить, какую долю в процентном отношении составляет число Х1 от Х2.
У = X1 / X2 * 100.
2). Формула расчета процента от числа.
Задано число X2. Необходимо вычислить число X1, составляющее заданный процент Y от Х2.
Х1 = Х2 * Y / 100.
3). Формула увеличения числа на заданный процент (сумма с НДС).
Задано число X1. Надо вычислить число X2, которое больше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
X2= X1 * (1 + Y / 100).
4). Формула вычисления исходной суммы (сумма без НДС).
Задано число X1, равное некому исходному числу X2 с прибавленным процентом Y. Надо вычислить число X2. Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим y = Y / 100, тогда:
X1= X2 + y * X2.
или
X1= X2 * (1 + y).
тогда
X2= X1 / (1 +y).
5). Формула уменьшения числа на заданный процент.
Задано число X1. Необходимо вычислить число X2, которое меньше числа X1 на заданный процент Y. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
X2= X1 - X1 * Y / 100.
либо же
X2= X1 * (1 - Y / 100).
6). Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.
Y = S + (S*Z*d/D)/100
Yp = (S*Z*d/D)/100
Где:
Y - сумма банковского депозита с процентами,
Yp - сумма процентов (доход),
S - первоначальная сумма (капитал),
Z - годовая процентная ставка,
d - количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D - количество дней в календарном году (365 или 366).
7). Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.
X = S * (1 + P*d/D/100)N
Где:
Y - годовая процентная ставка,
При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):
Sp = X - S = S * (1 + Y*d/D/100)N - S
или
Sp = S * ((1 + Y*d/D/100)N - 1)
8). Еще одна формула сложных процентов.
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.
X = S * (1 + Y/100)N
Где:
X - сумма депозита с процентами,
S - сумма депозита (капитал),
Y - процентная ставка,
N - число периодов начисления процентов.
Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.
Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил. В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.
Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.
Формула сложного процента (расчет в годах)
Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.
Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.
Для расчета сложного процента применяем простую формулу:
- S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
- Р – первоначальная величина вклада;
- n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
- I – годовая процентная ставка.
Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:
через 5 лет
сумма будет равняться 
руб.,
а через 10 лет
она составит 
руб.
Если бы мы рассчитывали за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле
- К – количество дней в текущем году,
- J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).
Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.
На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%
Формула сложного процента (расчет в месяцах)
Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:
где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.
Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.
Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:
через 5 лет (60 месяцев)
сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; 
руб.
а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.
руб.
Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.
Формула сложного процента для банковских вкладов
Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.
Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:
Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:
На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.
Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:
Теперь подставляем данные в основную формулу:
руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;
руб. – за 10 лет*.
*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.
Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.
Имеющие сбережения заинтересованы в их сохранности и получении дополнительного дохода. Поэтому, выбрав надежный банк, вкладчики изучают условия и подсчитывают возможную прибыль. В большинстве случаев на вклады банки предлагают начисление сложных процентов.
Что это такое, чем выгодна такая схема, и какова формула сложных процентов по вкладам? Об этом расскажем ниже.
Что такое сложный процент?
Этим термином называют эффект, при котором к основной сумме вклада прибавляются проценты прибыли. Например, на вклад в сумме 100 000 рублей банк ежемесячно начисляет проценты.
Допустим, что процентная ставка составляет 10% годовых, и за первый месяц начислено 833 рубля. В следующем месяце на вкладе образуется сумма в размере 10 833 рубля, и на нее банк будет начислять проценты.
Таким образом, за второй месяц вкладчик получит доход уже 840 рублей, и так далее. Поэтому, размещая в банке депозит с капитализацией, можно получить больше прибыли, чем по вкладу с возможным снятием процентов.
Несколько статей по теме:
Приведем простой пример расчета сложных процентов для вклада сроком на три месяца.
Предположим, что на счет была внесена сумма 100 000 рублей под 12% годовых. Если забыть о сложном проценте, то предполагаемая прибыль определяется в 2958 рублей.
Но мы помним о капитализации и проводим расчеты, учитывая ежемесячное начисление процентов. Для наглядности представим расчет в таблице:
| Месяцы | Сумма | Тариф | Дни | Проценты | Сумма с процентами |
| январь | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| февраль | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| март | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
Таким образом, вкладчик получит 2988 рублей. Это на 40 рублей больше, чем по схеме простого процента.
Тем, кто знаком с таблицами excel не составит труда сделать подобные расчеты для своих банковских вкладов.
Можно воспользоваться и математической формулой расчета:
S – общая сумма вклада с процентами (то, что получит вкладчик по окончании срока договора);
- Р – базовая сумма, первоначальный размер депозита;
- n –количество периодов начисления процентов (месяцев, лет, кварталов, дней);
- I – годовая процентная ставка.
Например, заключая договор с банком на 12 месяцев под ставку 12% годовых, владелец вклада с капитализацией получит:
S = 100 000 * (1+12/100/12)12 = 112829 руб.
Самые выгодные условия по вкладу
Из предыдущего раздела понятно, что схема с применением сложного процента дает больше прибыли, чем простые варианты. Но вкладчикам стоит знать о том, как банки могут манипулировать цифрами.
Самая распространенная уловка – предложение открыть вклад с начислением дохода в конце срока и увеличением ставки при пролонгации. На первый взгляд, подвоха нет: банк начислит положенный доход, увеличит тариф на следующий сезон.
Но на цифрах это выглядит менее привлекательно: расчеты производятся по формуле простого процента. На депозит в размере 100 000 рублей по ставке 12% годовых банк начислит доход 12 000 рублей. Условия договора могут содержать и «подводные камни».
Например, при продлении вклада еще на год, тариф составит 12,5%. А при расторжении договора банк оставляет за собой право начислить доход по ставке 10% годовых.
Еще один распространенный в банках вариант «экономии»– по вкладу с капитализацией начислять доход ежеквартально. Заключая подобный договор, вкладчик может не понимать, в чем его потери. А расчет банка прост: проценты по депозиту начисляются в конце каждого квартала. Соответственно, и капитализация происходит четыре раза в год, а не двенадцать, как при ежемесячном начислении.
Вот пример такого подхода:
Таблица 1. Ежемесячное начисление
| Месяцы | Сумма | Тариф | Дни | Проценты | Сумма с процентами |
| январь | 100 000 | 12 | 31 | 1019 | 101 019 |
| февраль | 101 019 | 12 | 28 | 930 | 101 949 |
| март | 101 949 | 12 | 31 | 1039 | 102 988 |
| апрель | 102 988 | 12 | 30 | 1016 | 104 004 |
| май | 104 004 | 12 | 31 | 1060 | 105 064 |
| июнь | 105 064 | 12 | 30 | 1036 | 106 100 |
| июль | 106 100 | 12 | 31 | 1081 | 107 182 |
| август | 107 182 | 12 | 31 | 1092 | 108 274 |
| сентябрь | 108 274 | 12 | 30 | 1068 | 109 342 |
| октябрь | 109 342 | 12 | 31 | 1114 | 110 456 |
| ноябрь | 110 456 | 12 | 30 | 1089 | 111 546 |
| декабрь | 111 546 | 12 | 31 | 1137 | 112 682 |
Таблица 2. Ежеквартальное начисление
| Периоды | Сумма | Тариф | Дни | Проценты | Сумма с процентами |
| 1 | 100 000 | 12 | 90 | 2959 | 102 959 |
| 2 | 102 959 | 12 | 91 | 3080 | 106 039 |
| 3 | 106 039 | 12 | 92 | 3207 | 109 247 |
| 4 | 109 247 | 12 | 92 | 3304 | 112 551 |
Как видно, разница составляет 132 рубля в пользу банка.
Вкладчикам, которые хотят открыть короткий депозит, например, на несколько дней новогодних каникул, нужно знать о том, что день выдачи средств не считается в общем сроке их использования.
Простыми словами: открывая депозит 30 декабря и забирая деньги 12 января, клиент получит доход за 13 дней, а не за 14: банк не начислит проценты за 12 января.
Как правило, самые выгодные для клиента варианты – это депозиты с капитализацией, ежемесячным начислением и с пополнением. Но банки ставят по таким вкладам не самые высокие тарифы, манипулируя цифрами и ориентируя вкладчиков на длительное размещение средств.
Могут быть и другие нюансы, о которых стоит знать заранее. Поэтому, выбирая банк, нужно ориентироваться не только на величину процентов по вкладам, но и на способ начисления, условия выплаты и дополнительные возможности для вкладчика.
Дарья Никитина
Время на чтение: 11 минут
А А
Сложным процентом
принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента
— это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).
В этой статье:
Простой расчет сложных процентов
Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.
Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
Формула сложного процента:
SUM = X * (1 + %) n
где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:
SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.
Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.
Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.
SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.
Прибыль составила:
ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб
Доходность составила (в процентах годовых):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.
Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.
Формула сложного процента для банковских вкладов
На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
где
p
— процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105
;
d
— период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30
дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90
дней;
y
— количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:
SUM = X * (1 + p*d/y) n
При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.
Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.
|
Начальная сумма: 50 000 рублей |
||||
|
Процентная ставка: 20% годовых |
||||
| Простой процент | Сложный процент | |||
| Сумма | Прибыль за год |
Сумма | Прибыль за год |
|
| Через 1 год | 60 000р. | 10 000р. | 60 000р. | 10 000р. |
| Через 2 года | 70 000р. | 10 000р. | 72 000р. | 12 000р. |
| Через 3 года | 80 000р. | 10 000р. | 86 400р. | 14 400р. |
| Через 4 года | 90 000р. | 10 000р. | 103 680р. | 17 280р. |
| Через 5 лет | 100 000р. | 10 000р. | 124 416р. | 20 736р. |
| Через 6 лет | 110 000р. | 10 000р. | 149 299р. | 24 883р. |
| Через 7 лет | 120 000р. | 10 000р. | 179 159р. | 29 860р. |
| Через 8 лет | 130 000р. | 10 000р. | 214 991р. | 35 832р. |
| Через 9 лет | 140 000р. | 10 000р. | 257 989р. | 42 998р. |
| Через 10 лет | 150 000р. | 10 000р. | 309 587р. | 51 598р. |
| Через 11 лет | 160 000р. | 10 000р. | 371 504р. | 61 917р. |
| Через 12 лет | 170 000р. | 10 000р. | 445 805р. | 74 301р. |
| Через 13 лет | 180 000р. | 10 000р. | 534 966р. | 89 161р. |
| Через 14 лет | 190 000р. | 10 000р. | 641 959р. | 106 993р. |
| Через 15 лет | 200 000р. | 10 000р. | 770 351р. | 128 392р. |
| Суммарная прибыль: | 150 000р. | 720 351р. |